Comodo SSL
امتیاز موضوع:
  • 0 رأی - میانگین امتیازات: 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
بحث شانس و ریاضیات در بازیهای کازینو
#1
این روش دو برابر کردن مقدار شرط بعد از باختن معروفه به روش Martingale. و با فرض اینکه سرمایه شما بینهایت باشه می تونه استراتژی به نسبت خوب باشه ولی در واقعیت کسی سرمایش بینهایت نیست. بیاین یه سری محاسبات انجام بدیم ببینیم در دنیای واقعی با سرمایه محدود این استراتژی چه جوری عمل می کنه. با فرض این که احتمال اومدن قرمز یا سیاه 50% ه انجام میدیم، هرچند مطمئنا اینجوری نیست، مدل های مختلفی داره بازی رولت و نمی دونم اینی که شما بازی می کنین چه جوریه ولی مثلا تو یه مدلش علاوه بر 18 تا خونه قرمز و 18 تا خونه سیاه، یک یا دو خونه سبز زنگ هم وجود داره که تا شانس رو از 50/50 دربیاره و به نفع کازینو بکنه.

می خوایم حساب کنیم به فرض احتمال باختن حداقل 6 بار پشت سر هم (در هر نقطه ای می تونه باشه) تو 150 بار بازی چقدره؟
احتمال 6 بار باخت پشت سر هم توی 6 بار بازی:
0.5^6= 0.01562=1.562%
احتملش کمه،نه؟ ولی هر چه تعداد بازی هاتون بیشتر بشه احتمال این یه جایی اون وسطا حداقل 6 بار پشت سر هم ببازین به مراتب بیشتر میشه.
احتمال این که از شش بار اول همه رو نبازین میشه:
1-0.01562=0.9843=98.43%
احتمال ورشکستگی در بازی بعدی:
(1-0.5)*0.01562=0.00781
احتمال بالا احتمال باخت مثلا در n امین بار بازی است و عبارت اول شانس برد در n-6 امین بار هست، چون اگه n-6امین بار رو می باختیم اونوقت ورشکستگیمون در n-1امین بازی رخ می داد، نه n امین بازی.
پس احتمال ورشکسته تو 150 بازی میشه:
0.9843*(1-0.00781)^144=0.3182=0.3182=31.82%
و احتمال ورشکسته شدن تو 150 بازی:
68.18%
حالا به فرض شما 630 دلار دارین و با شرط 10 دلاره شروع می کنین، 6 بار باخت پشت سر یعنی چقدر باخت:
10+20+40+80+160+320=630
پس یعنی حتی اگه شما بخش کوچکی از سرمایتون شروع کنین احتمال این که 6 بار باخت پشت سر هم داشته باشین خیلیه
و هر چه تعداد بازیتون بیشتر بشه، شانس این که یه جایی 6 بار پشت سر هم ببازین هم بیشتر میشه. مثلا تو 300 بار بازی احتمال اینکه یه جایی حداقل 6 بار پشت سر هم ببازین میشه 90.1%.
شاید بگین خوب به جای اینکه از سرمایه 630 دلاریمون با شرط اولیه 10 دلار شروع کنیم با مثلا 1 دلار شروع میکنیم. بازم فرقی نمی کنه در طولانی مدت بازنده هستین.
بازم تکرار می کنیم همه اینها با فرض این بود که احتمال برد 50% است و مقداری که می برین برابر با شرطتونه. هیچ بازی کازینویی اینجوری نیست چون در این صورت کازینو سودی نمی کنه.
--------------------------------------------------------------
در مورد SnG های Double or Nothing هم این نکته رو بگم که تو اینا خیلی راحت میشه تقلب کرد و سود بالا داشت، واسه همین سایت های معتبر این بازی رو ندارن. حدود 3 سال پیش بود که حدود 50 بازیکن چینی تو استارز نزدیک 750,000 دلار تو این بازی ها بردن که استارز بعد از کشف این قضیه پول رو به بازیکنا پس داد و این بازی رو هم برداشت. مطمئن باش تو این سایت های کوچیک هم این اتفاق خیلی می افته و اونا هیچ وقت نمیان پول بازیکنا رو پس بدن. اینا رو نمی گم که ایده تقلب به کسی بدما.
پاسخ
#2
سلام و عرض ارادت
erun عزیز همانطور که قبلا" عرض کرده بودم بنده تریدر هستم و گاهی در بازارهای مالی از مارتینگل استفاده میکنم برای پوشش ضرر و این استراتژی رو نیز میشه در کازینو به کار برد ولی دقیقا" استرتژی بنده برای غلبه بر این مشکل آنتی مارتینگله چون قبلا" به صورت مارتینگل دیدم تا 8 مرحله هم پیش رفته من به ازای هر 250$ از 0.1$ شرط بندی شروع میکردم ولی به دلیل محدود بودن افزایش مقدار شرط بندی و محدود بودن موجودی که در این بازی میکنید یه جایی که حسابی وارد سود میشید و هر روز بتونید سود بگیرید کازینو بازی واستون در میاره حالا من برای پوشش این شرایط بحرانی چیکار کردم! مثلا" روی رنگ سیاه شرط بندی میکنم با 0.1$ اگر باختم سری بعدی روی رنگ قرمز با 0.2$ و اگر باختم روی رنگ سیاه مجدد با 0.4$ در واقع فقط با یکبار تکرار یک رنگ ما برنده هستیم آنتی مارتینگل روی رولت کازینوها بیشتر جواب میده همانطور که میدانید آفت برای آنتی مارتینگل در بازارهای مالی بازار رنجه بر عکس مارتینگل که بازار روند اونو به خطر میندازه ولی چون در کازینو کمتر ما رنج داریم پس درصد موفقیتمون بیشتره.
اما در مورد Double or Nothing که عرض کردید بهترین بازی مخصوصا" برای بازیکنهایی هستش که مولتی تیبل بازی میکنند خوشبختانه خیلی از سایتهای پوکر هنوز این بازی رو دارن و اگر حتی ما در 5 تورنومنت 3 تورنومنت رو هم برنده باشیم باز هم در سودیم جالبه اینه بدونید برای این سبک بازی آموزش و استراتژی های زیادی تدوین شده مثلا" در همون سایت پوکر استراتژی میتونید فیلمهای جالبی پیدا کنید...
موفق باشید.
پاسخ
 سپاس شده توسط tatepito ، mehr3an ، amks777
#3
Anti-Martingale اینه که وقتی بردی شرط رو زیاد کنی و وقتی باختی شرط رو کم کنی. از این تفکر اشتباه نشات گرفته که وقتی رو دور برد هستین باید زیاد شرط ببندین ولی اشتباهی که توش وحود داره اینه که در نظر نمی گیره هر رخداد از رخدادهای قبلیش مستقله، مثلا تو همین رولت که شانس اومدن سیاه مساوی با شانس اومدن قرمزه، حتی اگه 100 بار پشت سر هم قرمز بیاد، بار 101-ام احتمال قرمز یا سیاه اومدن مستقل از اتفاقات قبل هنوز مساوی و 50%ه. من تو معاملات مالی سررشته ندارم، و نمی دونم Edge با کیه (مطمئنا اگه Payoff بیشتر از Success Rate باشه میتونه سودمند باشه) ولی حداقل تو این جور بازی ها با اطمینان می گم که با این جور استراتژی ها برنده نخواهید بود، یعنی با هیچ استراتژی ای برنده نخواهید بود چون همیشه کفه تراززو به سمت کازینو سنگینه.
نمیگم حرف منو قبول کن، حرف محاسباتی رو که برات کردم رو قبول کن!
پاسخ
#4
erun عزیز من سعی کردم از محاسباتت سر در بیارم ولی چند تا قسمتش رو متوجه نمی شم. من اینطوری محاسبه کردم خوشحال می شم نظرت رو بدونم.


احتمال اینکه 6 بار پشت سر هم ببازیم همونطور که اشاره کردی میشه X=(0.5)^6=0.015625

احتمال اینکه بعد از n بار تکرار شما سرمایت رو ببازی رو من اینطوری محاسبه کردم:
احتمال = دفعه اول ببازی + دفعه اول نبازی* دفعه دوم ببازی + دفعه اول نبازی*دفعه دوم نبازی* دفعه سوم ببازی + ...

منظور از دفعه یعنی اینکه مثلا فرض بر اینه که شما با 10 دلار شروع می کنید اگر باختید دو برابر می کتید. اگر بردید دفعه بعد دوباره از 10 دلار شروع می کنید.
برای دفعه N ام:
(p=X+X*(1-X)+X*(1-X)^2+...X*(1-X)^(N-1

حالا اگر توی این سری به جای N اعداد 20 و 50 و 100 و 150 رو بگذاریم به ترتیب به اعداد 28 و 55 و 79 و 90 % درصد می رسیم.

در کل با تعداد تکرار بیشتر فکر می کنم EV شما منفی تر هم می شه یعنی اگه همه پولتون رو یک جا ریسک کنید بهتر از اینه که تکرار کنید.
پاسخ
#5
ببین توی سیگمایی که نوشتی، X یعنی احتمال اینکه تو 6 تای اول نبازیم؟ درسته؟
اونوقت (X*(1-X به چه معنیه؟ تو 6 تای اول نبازیم و چی؟
توی سیگما از X استفاده کردی، X اگه احتمال 6 بار باختن پشت سر هم باشه، با این که نمی فهمم این سیگما چی رو داره حساب می کنه ولی احساس می کنم سیگما به جای اینکه از 1 تا n باشه، باید از 1 تا n-6 باشه. نه؟

اگه مساله رو ساده کنیم به 8 تکرار، اونوقت رو کاغذ میشه حساب کرد که از 256 حالت ممکن، توی 8 تاش ورشکسته میشیم. که میشه حدود 3%. ولی فرمول شما احتمال 11% رو میده:

[ثبت نام کنید لطفا برای مشاهده لینک، وارد سایت شوید یا ]
پاسخ
#6
فکر کنم روش من رو برای استفاده از این سیستم دو برابر کردن متوجه تشدی.

ببین ما مثلا با سرمایه 630 دلاری ... از 10 دلار شروع می کنیم و 2 برابر می کنیم تا جایی که 1 بار ببریم. مثلا شروع می کنیم 10 باخت ... 20 باخت ... 40 برد. وقتی بردیم دوباره از 10 $ شروع می کنیم.
هر دفعه که ما این روش رو ادامه می دیم تا 1 بار ببریم ( یا اینکه 6 بار پشت سر هم ببازیم) یک فرآیند مستقل از دفعه بعدی هست که دوباره از 10 دلار شروع می کتیم. اگر احتمال این فرآیند مستقل رو حساب کنیم میشه :
احتمال باخت 0.5^6=X
احتمال برد
1-X

خب حالا ما می خوایم این فر آیند رو اونقدر تکرار کنیم تا سرمایمون رو ببازیم. به عبارتی می خوایم احتمال این رو حساب کنیم که در N بار انجام فرآیند بالا سرمایمون رو ببازیم.
برای دو بار تکرار اینطوری محاسبه می شه که یا بار اول کل سرمایه رو ببازیم یا بار اول 10 دلار ببریم و در بار دوم کل سرمایه رو ببازیم.
بار اول باخت + بار اول برد*بار دوم باخت
در N=3
بار اول باخت + بار اول برد* بار دوم باخت+ بار اول برد*بار دوم برد* بار سوم باخت

که در بار N ام نهایتا می رسیم به اون سری

باید تاکید کنم که در سری بالا منظور از برد اینه که 1 بار از اون 6 بار فقط ما برنده باشیم و 10 دلار در کل ببریم که احتمالش زیاده و منظور از باخت اینه که 6 بار پشت سر هم ببازیم و کل سرمایه رو ببازیم.

---------------------------

برای اینکه نشون بدم با تکرار بیشتر EV منفی تر می شه ... در حالت 50 % 50 % هیج فرقی نمی کته که شما 6 بار 10 $ رو دو برابر کنید یا اینکه 7 بار 10 رو دو برابر کتید تا کل سرمایتون رو ببازید. برای حالت 6 بار کل سرمایه ای که لازم دارید 630 دلار هست و EV اینطوری حساب می شه که احتمال برد * میزان برد منهای احتمال باخت * میزان باخت:
[align=left] EV= -(0.5)^6* 630 + (1-0.5^6)*10 = 0
برای حالا 7 بار سرمایه ای که نیاز دارید 640 تا بیشتر یعنی 1270 دلار می شه و باز هم EV صفر می شه
[align=left] EV= -(0.5)^7*1270 + (1-0.5^7)*10 = 0

ولی اگر کازینو edge داشته باشه که معمولا داره . فرض کنیم شما حالا 49 % شانس داری و کازینو 51 % در این صورت محاسبات بالا به این شکل می شه:
حالت 6 بار تکرار
[align=left] EV= -(0.51)^6* 630 + (1-0.51^6)*10 = -1.26
حالت 7 بار تکرار
[align=left] EV= -(0.51)^7*1270 + (1-0.51^7)*10 = -1.48


یعنی هر چی تعداد تکرار ها بیشتر بشه کازینو بیشتر سود می کنه.
یعنی بهتره شما سرمایتون رو 3 بار دو برابر کنید تا 10 بار دو برابر و از مقدار کمتر.
پاسخ
#7
هنوز با این دو جمله مشکل دارم:
"برای دو بار تکرار اینطوری محاسبه می شه که یا بار اول کل سرمایه رو ببازیم یا بار اول 10 دلار ببریم و در بار دوم کل سرمایه رو ببازیم.
بار اول باخت + بار اول برد*بار دوم باخت"
و
"سری بالا منظور از برد اینه که 1 بار از اون 6 بار فقط ما برنده باشیم"
درست فکر می کنم که در مرحله دوم x*(1-x) با توجه به این دو جمله، حالت های زیرپوشونده میشن:
WLLLLL LLLLLL
LWLLLL LLLLLL
LLWLLL LLLLLL
LLLWLL LLLLLL
LLLLWL LLLLLL
LLLLLW LLLLLL
و ....
ولی حالات زیر رو در نظر نمیگیره:
WLLLLL LWWWWW
WLLLLL LLWWWW
و ...
------------------

در مورد بحث EV، تابع EV ذاتا تابح خطی است، پس تمام خصوصیات توابع خطی رو داره پس:
f(ax)=a*f(x(
پس به طور مثال EV یک بار 100 دلار شرط بستن برابربا EV ده بار 10 دلار شزط بستنه. پس مستقل از تعداد تکراره و وابسنگیش فقط به میزان شرط ماست.
محاسبات شما هم این حرفر تائید می کنه، در حالت 7 بار تکرار کم بودن EV نسبت به 6 تکرار به دلیل پول بیشتریه (1270 مقابل 640) که شرط بستیم، نه به دلیل تعداد متوسط تکرار نهایی. درسته؟ یا کلا اشتباهه؟


ممنون از مدیر عزیز به خاطر Nerds' Sub-forum
پاسخ
#8
خوب اون دو تا حالتی که مثال زدی ما در بار دوم ورشکست نشدیم چون یکبار بردیم. ما برای جمله x*(1-x) دقیقا حالتی رو حساب می کنیم که بار اول بردیم و بار دوم شکست خوردیم و کل سرمایه رو باختیم. در اون دو حالتی که شما مثال زدی ما یکبار بردیم و لازم نیست در محاسبه احتمال شکست واردش کنیم. نمی دونم مفهوم رو می رسونم یا نه ؟
نکته دیگه این که سری های ما این شکلی می شه

LW LLLW LLW W LW LLLLLW LLLLLL

چونکه بعد از هر بار باخت دوباره قضیه از اول شروع می شه از 10 $

این حالت در اون سری میشه جمله 5 ام سیگما یعنی X*(1-X)^5

حالا کل اون سیگما حالت های زیر رو با هم جمع می کنه (برای مثال) هر کدوم از اون حالت هایی که توش 1 دونه W داشته باشه میشه 1-X
LLLLLL
LLW LLLLLL
LW LLLLW LLLLLL
W LW LLLLLW LLLLLL

اگه یکی از این حالت ها تا یک n مشخص اتقاق بیفته ما باختیم پس احتمال بعد از تکرار n بار از جمع این ها بدست می آد.


-------
در مورد EV من خیلی فکر کردم درسته چونکه میزان سرمایه افزایش پیدا کرده EV منفی تر شده. یعنی یک جمله درست اینه که هر چی سرمایه بیشتری ریسک بشه EV منقی تر می شه.

ولی راجع به تکرار من راستش نتونستم فعلا به نتیجه ای برسم. چون در این حالت EV با تعداد تکرار خطی نیست. چون تعداد تکرار روی فرآیند اول تاثیر میذاره و این EV مخلوطی از دو فرآیند ه. بهتر از روی رابطه محاسبه EV معلومه
مثلا
EV= -(0.51)^6* 630 + (1-0.51^6)*10 = -1.26
که به شکل
EV= -(0.51)^n* 630 + (1-0.51^n)*10
برا همین تعداد تکرار توی توان ظاهر شده. من نتونستم نتیجه ای بگیرم برای اینکه باید دو حالت رو در نظر گرفت که مقدار سرمایه برابر باشه و فقط تکرار متفاوت باشه.

نمی دونم این چیز هایی که نوشتم درستن یا اشتباه . همش استدلال شخصیه. شرمنده دیگه مخت رو خیلی به کار گرفتم با اینها.
پاسخ
#9
برای 8 بار تکرار دستی حساب کن یعد با نتیجه سری خودت مقایسه کن.

در مورد EV این فرمول EV= -(0.5)^6* 630 + (1-0.5^6)*10 = 0 به این معنیه که 1.56% شانس این وجود داره که 6 بار پشت سر هم ببیازیم (یعنی باخت 630 دلار) و 98.44% شانس این وجود داره که 10 دلار ببریم، رو چه حسابی 10 دلار رو حساب کردی؟؟؟ این 10 دلار متوسط باختمونه، یعنی مثلا 20% اوقات $20 می بریم، 10% اوقات $30 می بازیم و .... در مجموع با احتمال 98.44% به طور متوسط 10 دلار می بریم. با دونستن این که EV ما باید تو این حالت صفر بشه، خیلی راحت میشه این متوسط 10 دلار رو به دست آورد. ولی وقتی که برد/باخت به جای 50/50 بشه مثلا 51/49 این متوسط هم باید تغییر کنه.

نتیجه کلی همه این بحث ها این میشه که هر دوتامون مطمئنیم Martingale و Anti-Martingale استراتژی EV- هستند.
پاسخ
#10
(2013/02/18، 08:24 PM)FoldEquity نوشته است: فکر کنم روش من رو برای استفاده از این سیستم دو برابر کردن متوجه تشدی.

ببین ما مثلا با سرمایه 630 دلاری ... از 10 دلار شروع می کنیم و 2 برابر می کنیم تا جایی که 1 بار ببریم. مثلا شروع می کنیم 10 باخت ... 20 باخت ... 40 برد. وقتی بردیم دوباره از 10 $  شروع می کنیم.
هر دفعه که ما این روش رو ادامه می دیم تا 1 بار ببریم ( یا اینکه 6 بار پشت سر هم ببازیم) یک فرآیند مستقل از دفعه بعدی هست که دوباره از 10 دلار شروع می کتیم. اگر احتمال این فرآیند مستقل رو حساب کنیم میشه :
احتمال باخت 0.5^6=X
احتمال برد  
1-X

خب حالا ما می خوایم این فر آیند رو اونقدر تکرار کنیم تا سرمایمون رو ببازیم. به عبارتی می خوایم احتمال این رو حساب کنیم که در N بار انجام فرآیند بالا سرمایمون رو ببازیم.
برای دو بار تکرار اینطوری محاسبه می شه که یا بار اول کل سرمایه رو ببازیم یا بار اول 10 دلار ببریم و در بار دوم کل سرمایه رو ببازیم.
بار اول باخت + بار اول برد*بار دوم باخت
در N=3
بار اول باخت + بار اول برد* بار دوم باخت+ بار اول برد*بار دوم برد* بار سوم باخت

که در بار N ام نهایتا می رسیم به اون سری

باید تاکید کنم که در سری بالا منظور از برد اینه که 1 بار از اون 6 بار فقط ما برنده باشیم و 10 دلار در کل ببریم که احتمالش زیاده و منظور از باخت اینه که 6 بار پشت سر هم ببازیم و کل سرمایه رو ببازیم.

---------------------------

برای اینکه نشون بدم با تکرار بیشتر EV منفی تر می شه ... در حالت 50 % 50 % هیج فرقی نمی کته که شما 6 بار 10 $ رو دو برابر کنید یا اینکه 7 بار 10 رو دو برابر کتید تا کل سرمایتون رو ببازید. برای حالت 6 بار کل سرمایه ای که لازم دارید 630 دلار هست و EV اینطوری حساب می شه که احتمال برد * میزان برد منهای احتمال باخت * میزان باخت:
EV= -(0.5)^6* 630 + (1-0.5^6)*10 = 0
برای حالا 7 بار سرمایه ای که نیاز دارید 640 تا بیشتر یعنی 1270 دلار می شه و باز هم EV صفر می شه
EV= -(0.5)^7*1270 + (1-0.5^7)*10 = 0

ولی اگر کازینو edge داشته باشه که معمولا داره . فرض کنیم شما حالا 49 % شانس داری و کازینو 51 % در این صورت محاسبات بالا به این شکل می شه:
حالت 6 بار تکرار
EV= -(0.51)^6* 630 + (1-0.51^6)*10 = -1.26
حالت 7 بار تکرار
EV= -(0.51)^7*1270 + (1-0.51^7)*10 = -1.48


یعنی  هر چی تعداد تکرار ها بیشتر بشه کازینو بیشتر سود می کنه.
یعنی بهتره شما سرمایتون رو 3 بار دو برابر کنید تا 10 بار دو برابر و از مقدار کمتر.

سلام دوستان اینایی که شما میگید درست.
ولی میتونید 1.2000 پولی که دارید رو شرط ببندید.
با اینکار شما تا 20 بار تکرار برنده اید و اگر 21 بار شد شما بازنده اید.
دیگر خیلی کم پیش می آید که شما 20 بار یک چیز را بیاورید و دیگر باید خیلی بد شانس بود.
با این روش به نظر من خیلی خوب میشه پوب در آورد.
پاسخ
#11
[quote pid='9796' dateline='1473144940']




[/quote]
پاسخ
#12
(2013/02/16، 03:18 PM)o0ehsan0o نوشته است: سلام و عرض ارادت
erun عزیز همانطور که قبلا" عرض کرده بودم بنده تریدر هستم و گاهی در بازارهای مالی از مارتینگل استفاده میکنم برای پوشش ضرر و این استراتژی رو نیز میشه در کازینو به کار برد ولی دقیقا" استرتژی بنده برای غلبه بر این مشکل آنتی مارتینگله چون قبلا" به صورت مارتینگل دیدم تا 8 مرحله هم پیش رفته من به ازای هر 250$ از 0.1$ شرط بندی شروع میکردم ولی به دلیل محدود بودن افزایش مقدار شرط بندی و محدود بودن موجودی که در این بازی میکنید یه جایی که حسابی وارد سود میشید و هر روز بتونید سود بگیرید کازینو بازی واستون در میاره حالا من برای پوشش این شرایط بحرانی چیکار کردم! مثلا" روی رنگ سیاه شرط بندی میکنم با 0.1$ اگر باختم سری بعدی روی رنگ قرمز با 0.2$ و اگر باختم روی رنگ سیاه مجدد با 0.4$ در واقع فقط با یکبار تکرار یک رنگ ما برنده هستیم آنتی مارتینگل روی رولت کازینوها بیشتر جواب میده همانطور که میدانید آفت برای آنتی مارتینگل در بازارهای مالی بازار رنجه بر عکس مارتینگل که بازار روند اونو به خطر میندازه ولی چون در کازینو کمتر ما رنج داریم پس درصد موفقیتمون بیشتره.
اما در مورد Double or Nothing که عرض کردید بهترین بازی مخصوصا" برای بازیکنهایی هستش که مولتی تیبل بازی میکنند خوشبختانه خیلی از سایتهای پوکر هنوز این بازی رو دارن و اگر حتی ما در 5 تورنومنت 3 تورنومنت رو هم برنده باشیم باز هم در سودیم جالبه اینه بدونید برای این سبک بازی آموزش و استراتژی های زیادی تدوین شده مثلا" در همون سایت پوکر استراتژی میتونید فیلمهای جالبی پیدا کنید...
موفق باشید.

با سلام
احسان جان امکان داره در مورد این روش استفاده شده توضیح بیشتری بدین . ممنون خواهم شد
پاسخ


پرش به انجمن:


کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان